建议3-3：使用分数来精确表达浮点数

在上面的建议3-1与建议3-2中，已经明确阐述，由于计算机的字长有限，浮点数能够精确表示的数是有限的。因此，在C语言中使用float或者double类型来存储小数是不能得到精确值的。虽然在建议3-2的最后提出使用整数的方法来解决浮点数的精确计算问题，但这种方案不具备代表性和通用性。因此，本建议将向你介绍第二种精确表示浮点数的解决方法，即用分数来表示浮点数。

对于一个浮点数，我们可以简单地把它分解成整数和纯小数两个部分来分开表示。比如浮点数据10.234，它的整数部分是10，纯小数部分是0.234。而对于纯小数部分，受计算机字长的限制，存储时会因为舍入规则而导致失去精确性。因此，这个时候就可以将纯小数部分使用分数来表示。比如，对于有限小数，我们可以这样来表示：

由此，我们可以很简单地推导出它的表示形式。对于有限小数X=0.a1a2…an（其中，a1，a2，…，an为0~9之间的数字），它的分数表示形式如下：

上面阐述了有限小数的表示形式，但对于无限循环小数如何表示呢？

其实仍然可以使用上面的这种形式来表示。但无限循环小数比有限小数多了一个循环部分，因此我们可以用如下方式来表示：

其中，（3）表示循环体。即，对于无限循环小数X=0.a1a2…an（b1b2…bm）（其中，a1，a2，…，an与b1，b2，…，bm都是0~9的数字，a1a2…an表示非循环部分，括号部分（b1b2…bm）表示循环部分），它的表现形式如下：

至于循环部分（b1b2…bm），我们可以这样处理，即令Y=0.b1b2…bm，那么：

将Y代入X，即：

也就是：

例如，对于小数0.3（3），根据上述方法转化为分数应为：

下面，我们通过一个示例程序演示一下如何在C语言程序中使用这种表达方式将浮点数表示为分数形式。值得注意的是，这里的精度只能达到long int类型，再大就会发生溢出。如代码清单1-20所示。

代码清单1-20　分数表达浮点数示例

---

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
long dtol（ double d ）；
long  gcd（long  a， long  b）；
void convertdata（char *str）；
struct
{
    long  zhengshu；
    long  xiaoshu；
    long  xunhuan；
    long  fenmu；
    long  fenzi；
}fenshu；
union udtol
{
    double d；
    long l；
}；
long dtol（ double d ）
{
    union udtol to；
    to.d = d + 6755399441055744.0；
    return to.l；
}
long gcd（long  a， long  b）
{
    if（！b）
    {
            return a；
    }
    else
    {
            return gcd（b， a % b）；
    }
}
void convertdata（char *str）
{
    int n = 0；
    int m = 0；
    int len=0；
    int len_1 = 0；
    int len_2 = 0；
    int len_3 = 0；
    char *p1；
    char *p2；
    char *p3；
    int i=0；
    int j=0；
    int z=0；
    long  gcb=0；
    fenshu.zhengshu =0；
    fenshu.xiaoshu =0；
    fenshu.xunhuan = 0；
    len = strlen（str）；
    len_1 = len；
    p1 = strchr（str， '.'）；
    p2 = strchr（str， '（'）；
    p3 = strchr（str， '）'）；
    if（p1）
    {
            len_1 = p1 - str；
    }
    if（！p2）
    {
            len_2 = len - len_1 - 1；
    }
    if（p3）
    {
            len_2 = p2 - p1 - 1；
            len_3 = p3 - p2 - 1；
    }
    n = len_2；
    m = len_3；
    for（i = 0； i < len_1； i++）
    {
            fenshu.zhengshu *= 10；
            fenshu.zhengshu += str[i] - '0'；
    }
    for（j = 0； j < len_2； j++）
    {
            fenshu.xiaoshu *= 10；
            fenshu.xiaoshu += str[len_1+1+j] - '0'；
    }
    for（z = 0； z < len_3； z++）
    {
            fenshu.xunhuan *= 10；
            fenshu.xunhuan += str[len_1+len_2+2+z] - '0'；
    }
    fenshu.fenmu =dtol（（pow（10.0， （double）（m）） - 1.0）
                     * （pow（10.0， （double）（n））））；
    fenshu.fenzi = dtol（fenshu.xiaoshu
                     * （pow（10.0， （double）（m）） - 1.0）
                     + fenshu.xunhuan）；
    gcb = gcd（fenshu.fenzi， fenshu.fenmu）；
    fenshu.fenmu /= gcb；
    fenshu.fenzi /= gcb；
}
int main（void）
{
    for（；；）
    {
            char str[200] = ""；
            printf（"请输入要转换的数（如25.444（234））："）；
            scanf（"%s"，&str）；
            convertdata（str）；
            printf（"整数部分：%ld--小数部分：%ld--循环部分：%ld\n"，
                fenshu.zhengshu，fenshu.xiaoshu，fenshu.xunhuan）；
            printf（"所得分数为：%ld/%ld\n"，
                fenshu.fenzi，fenshu.fenmu）；
    printf（"-------------------------------------------\n"）；
    }
    return 0；
}

---

代码清单1-20的运行结果如图1-32所示。

在图1-32中，通过分数的形式表示浮点数，从而避免浮点数因为舍入误差而导致的不精确性问题。有兴趣的朋友可以在这个示例代码的基础继续深入研究，从而使该方案能够用于实际的开发环境中。