4.3　课后练习题详解

1某人每个月都留出一定的收入花在其两大爱好上：收藏红酒和书籍。在下面给出的信息的条件下，说明与红酒价格变化相对应的价格-消费曲线以及红酒的需求曲线。

答：价格-消费曲线是当一种商品的价格变动，而其他商品的价格保持不变时，两种商品效用最大化组合的变动轨迹。红酒的价格-消费曲线如图4.3（a）所示。

需求曲线是表示商品价格和需求数量之间函数关系的曲线。它表明在其他情况不变时，消费者在一定时间内愿意且能够购买的商品数量。红酒的需求曲线如图4.3（b）所示。

图4.3　价格-消费曲线与需求曲线

2某人消费两种商品：衣服和食物。在下面给出的信息的条件下，说明衣服和食物的收入-消费曲线以及恩格尔曲线。

答：收入-消费曲线是在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者不同收入水平相联系的消费者效用最大均衡点的轨迹。衣服和食物的收入消费曲线如图4.4所示。

图4.4　收入-消费曲线

由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求量。衣服和食物的恩格尔曲线如图4.5所示。

图4.5　恩格尔曲线

3简从额外一张芭蕾舞门票中获得的效用总是从额外一张篮球赛门票中获得的两倍。无论她拥有的每种票的数量为多少，画出简的收入-消费曲线和芭蕾舞门票的恩格尔曲线。

答：根据简的偏好特点，芭蕾舞门票和篮球赛门票之间的边际替代率为常数2。因而芭蕾舞门票和篮球赛门票是完全替代品，她的无差异曲线为一条直线。此时，简将视相对价格来决定是将所有收入全部用于购买芭蕾舞门票，还是将所有收入全部用于购买篮球赛门票：如果芭蕾舞门票价格低于两倍的篮球赛门票价格，则简会将所有收入全部用于购买芭蕾舞门票；如果芭蕾舞门票价格高于两倍的篮球赛门票价格，则简会将所有收入全部用于购买篮球赛门票，如果芭蕾舞门票价格等于两倍的篮球赛门票价格，则简对它们的购买是无差异的，预算线与无差异曲线重合。因此，简的收入-消费曲线将位于她所选择的那个商品轴上。当收入增加时，预算线将向右移动，她仍将额外的收入全部用于购买先前所选择的门票。

不失一般性，不妨假设芭蕾舞门票价格低于两倍的篮球赛门票价格，则简会将所有收入全部用于购买芭蕾舞门票。相应的收入-消费曲线和恩格尔曲线如图4.6所示。

图4.6　固定边际替代率的无差异曲线与相应的收入-消费曲线和恩格尔曲线

4（1）橙汁和苹果汁被认为是完全替代品。画出合适的价格-消费曲线（橙汁价格变化时）和收入-消费曲线。

（2）左鞋和右鞋是完全互补品。画出合适的价格-消费曲线和收入-消费曲线。

答：（1）完全替代品的无差异曲线是直线，消费者会选择两种产品中价格较低的那一种。所以，如果橙汁比苹果汁便宜，那么消费者将只购买橙汁，消费曲线在橙汁的轴上；如果苹果汁比较便宜，消费者就只购买苹果汁，消费曲线在苹果汁的轴上；如果两种产品价格相同，那么消费者对它们是无差异的，消费曲线和无差异曲线重合。如图4.7所示。

图4.7　完全替代品的价格-消费曲线

不妨假设橙汁比苹果汁便宜，消费者将只消费橙汁以满足最大化效用。随着收入的改变，只有橙汁的消费量变化，而苹果汁的消费数量为0。所以，如图4.8所示，收入-消费曲线将在橙汁的轴上。

图4.8　完全替代品的收入-消费曲线

（2）对于完全互补品来说，其无差异曲线是L形的。满足消费者效用最大化的点是预算线L₁、L₂与无差异曲线U₁、U₂的折弯处相交的点，因此价格-消费曲线如图4.9所示。

图4.9　完全互补品的价格-消费曲线

完全互补品的收入-消费曲线是穿过L形无差异曲线的一条直线，如图4.10所示。

图4.10　完全互补品的收入-消费曲线

5每个星期，比尔、玛丽和简选择他们要消费的两种商品，x₁和x₂，以最大化他们各自的效用。他们将自己一个星期的所有收入都花在这两种商品上。

（1）假定给出下面的信息，即三个星期中关于比尔所做选择的信息：

从第一个星期到第二个星期，比尔的效用是上升了还是下降了？从第二个星期到第三个星期呢？用图论证你的答案。

（2）现在考虑下述有关玛丽所作选择的信息：

从第一个星期到第三个星期，玛丽的效用是上升了还是下降了？对玛丽来说，两种商品都为正常商品吗？请解释。

（3）最后，下面的信息是关于简的选择：

画出一幅说明简的这三个选择的预算线-无差异曲线图。你怎么看待本例中简的偏好？识别商品x₁价格变动带来的收入效应和替代效应。

答：（1）从第一个星期到第二个星期，比尔的效用降低了。在第二个星期，商品1的价格提高而比尔的收入保持不变的情况导致比尔对两种商品x₁和x₂的数量都减少了。如图4.11所示，比尔的预算线将向内旋转，从L₁旋转到L₂，比尔所消费的商品组合由A点移至B点，而B点位于一条更低的无差异曲线U₂上。

图4.11　比尔的最优选择及其变化

从第二个星期到第三个星期，比尔的效用上升了。商品的价格保持不变，但比尔的收入增加了，因此比尔对商品x₁和x₂的消费数量都增加了。如图4.11所示，比尔的预算线由L₂向外平移到L₃，其消费的商品组合由B点移至C点，位于更高的效用水平U₃上。

（2）从第一个星期到第三个星期，玛丽的效用上升了。玛丽在第三星期的价格和收入下，能够买得起第一个星期的商品组合（10×2＋20×2＝60），但是她却选择了新的商品组合。根据显示偏好原理，第三个星期的商品组合能够给她带来更高的满足程度，如图4.12所示。

图4.12　玛丽的最优选择及其变化

正常品是指随收入增加其消费也增加的商品，因此商品2不是正常品。因为当玛丽的收入从第二周的40增加到第三周的60时，在价格不变的情况下，他所消费的商品2的数量却减少了。

（3）简的这三个选择的预算线-无差异曲线图，如图4.13所示。在第二周时，商品1的价格下降，简对两种商品的消费都增加了。此时她的预算线向外旋转。在第三周，两种商品的价格保持不变，但是简的收入减少了，这会导致她的预算线向内平移，从而导致她对两种商品的消费都减少。由表中的数据可知，简以一个固定的比例1∶2来消费两种商品。这意味着简将两种商品视为完全互补品，因而她的无差异曲线是L形的。

由于两种商品是互补品，则替代效应为零。因此，当商品1的价格变化时，收入效应将等于总效应，即收入效应导致消费者增加4单位商品1和8单位商品2的消费。

图4.13　简的最优选择及其变化

6有两个人，萨姆和巴布，从他们消费的以小时计的闲暇（L）和消费的商品（G）中获得效用。为了最大化效用，他们需要将一天中的24个小时在闲暇时间和工作时间中进行分配。假定时间只能花在工作或闲暇上。商品的价格等于1美元，而闲暇的价格等于小时工资。我们观察到下面的有关这两个人所作选择的信息：

用图说明萨姆的闲暇需求曲线和巴布的闲暇需求曲线，以纵轴表示价格，横轴表示闲暇。在他们都已经最大化效用的条件下，你怎样解释他们的闲暇需求曲线的差别？

答：在更高的工资水平下，较少的闲暇意味着较多的工作时间。萨姆的闲暇需求曲线是向下倾斜的。随着闲暇价格（工资）的提高，萨姆将选择消费更少的闲暇，将更多的时间用于工作，从而可以获得更多的收入用于购买更多的商品。萨姆的闲暇需求曲线如图4.14所示。

图4.14　萨姆的闲暇需求曲线

而巴布的闲暇需求曲线是向上倾斜的。随着闲暇价格的提高，她将选择消费更多的闲暇，因为她的工作时间会带来更多的收入。巴布的闲暇需求曲线如图4.15所示。

图4.15　巴布的闲暇需求曲线

两人闲暇需求曲线的差异可以通过收入效应和替代效应来加以解释。替代效应反映的是保持效用水平不变，闲暇的价格变化所引起的消费的变化情况。替代效应总是负的，因而闲暇的价格提高会导致两人都减少对闲暇的消费。收入效应反映的是由闲暇的价格变化所引起的购买力变化对消费的影响。当闲暇的价格（工资）提高，这会导致购买力的提高。如果两人都将闲暇视为一种正常品，则购买力的提高会导致闲暇需求的提高。对于萨姆而言，由替代效应所导致的闲暇减少量大于由收入效应所导致的闲暇增加量，因而工资提高时，闲暇需求减少。对于巴布而言，她的收入效应大于替代效应，因而工资提高时，闲暇需求增加。

7位于一个小规模大学城中的一家剧院的经理正在考虑改变门票的定价方式。他已经聘请了一家经济咨询公司来估计门票的需求。这家公司把去该剧院的人分为两个群体，并给出了两个需求函数，普通大众的需求曲线（Q_gp）和学生的需求曲线（Q_s），分别由下面两式给出：Q_gp＝500－5P，Q_s＝200－4P。

（1）以纵轴表示P，横轴表示Q，在图上画出这两条需求曲线。假如当前的价格为35美元，求各个群体的需求数量。

（2）求出各个群体在当前价格和数量下的需求价格弹性。

（3）通过每张票要价35美元，该经理是否最大化了从门票销售中获得的收益？请解释。

（4）如果该经理试图最大化从门票销售中获得的收益，他对各个群体应该要价多少？

解：（1）普通大众群体和学生群体的需求曲线如图4.16所示。

图4.16　需求曲线

如果当前价格为35美元时，普通大众群体的需求为：Q_gp＝500－5×35＝325；学生群体的需求为：Q_s＝200－4×35＝60。

（2）在当前价格和数量下，普通大众群体的需求价格弹性为：

E_gp＝（dQ_gp/dP）·（P/Q_gp）＝－5×（35/325）≈－0.54

学生群体的需求价格弹性为：E_s＝（dQ_s/dP）·（P/Q_s）＝－4×（35/60）≈－2.33。

（3）如果每张票要价35美元，该经理没有最大化从门票销售中获得的收益，因为两个群体的需求的价格弹性都不等于－1。学生群体的需求在当前价格下是富有弹性的，经理可以对学生票降价，从而大量增加学生群体的需求来增加收益。而普通大众群体的需求是缺乏弹性的，因而可以通过提高普通大众群体的票价来增加收益。

（4）当每个群体的需求价格弹性为－1时，经理将最大化门票收益。即对于普通大众群体而言，有：

E_gp＝－5×（P_gp/Q_gp）＝－1

5P_gp＝Q_gp＝500－5P_gp

P_gp＝50，Q_gp＝250

对于学生群体而言，有：

E_s＝－4×（P_s/Q_s）＝－1

4P_s＝Q_s＝200－4P_s

P_s＝25，Q_s＝100

则为最大化门票收益，对普通大众的门票价格应为50美元，对学生收取的门票价格应为25美元。

8朱蒂已经决定每年固定花500美元在大学教材上，尽管她知道价格每年可能上涨5%～10%，以及她的祖父母明年将会给她一份可观的礼金。朱蒂对教材的需求价格弹性为多少？收入弹性呢？

答：（1）需求价格弹性指某商品的价格变化1%时该商品需求量变化的百分比。朱蒂知道教科书的价格在将来会上升，如果她打算每年在教科书上花费固定的货币数额，这就意味着随着价格的上升她对教科书的需求量减小。因为支出不变，所以需求数量的变动百分比与价格的变动百分比相同，故需求价格弹性为－1。

（2）需求收入弹性被用来表示消费者对某种商品需求量的变动对收入变动的反应程度，尽管朱蒂有一大笔的期望收入，但并未增加对教科书的购买计划。所以在这种情况下，需求收入弹性一定为0。

9ACME公司确定，在目前的价格上，其电脑芯片的需求在短期内的价格弹性为－2，其磁盘驱动器的价格弹性是－1。

（1）如果公司决定将两种产品的价格都提高10%，其销售量会有什么变化？销售收入呢？

（2）你能否从已知的信息中判断，哪个产品会给厂商带来最大的收入？如果答案是肯定的，为什么？如果无法做出回答，你还需要什么别的信息？

解：（1）由需求价格弹性公式E_P＝（ΔQ/Q）/（ΔP/P），有ΔQ/Q＝E_P×（ΔP/P），即销售量变化的百分比等于需求价格弹性乘以价格变化百分比。故可得：

电脑芯片销售量的变化为：－2×10%＝－20%，即电脑芯片销售量下降20%；

磁盘驱动器销售量的变化为：－1×10%＝－10%，即磁盘驱动器销售量下降10%。

由于销售收入是销售量和价格的乘积，所以：

电脑芯片销售收入的变化为：110%×（1－20%）－1＝－12%，即价格提高10%将使电脑芯片销售收入下降12%。

由于磁盘驱动器的需求价格弹性为－1，即为单位弹性。因此，当价格变化时，磁盘驱动器的销售收入不变。

综上，电脑芯片的销售收入下降12%，磁盘驱动器的销售收入不变。

（2）无法判断。虽然已知需求价格弹性，但是单位产品的价格和销售的数量都是未知的，因此不能计算和比较每个产品带来的收益大小。只有掌握了价格和销售数量的信息，才能比较哪种产品给厂商带来最大的收入。

10观察在下面概述的情形中一个人的行为，然后确定每一种商品相关的需求收入弹性（即该商品是正常商品还是劣等品）。如果你不能确定收入弹性，你还需要别的什么信息？

（1）比尔将其全部收入用于买书和咖啡。当他在书店的一只旧纸箱子里翻找东西时发现了20美元，他马上买了一本新的精装诗集。

（2）比尔丢失了他打算用来购买一杯双份蒸馏咖啡的10美元，他决定把新书折价卖给他的朋友，再用换来的钱买咖啡。

（3）像波希米亚人那样生活已成了最新时尚，结果，咖啡和书籍的价格上涨了25%。比尔将这两种商品的消费削减了同样的百分比。

（4）比尔离开艺术学校，而获得一个工商管理硕士（MBA）学位。他不喝咖啡也不读书了。现在他读《华尔街日报》，喝瓶装的矿泉水。

答：（1）书是正常品，因为随着收入的增加，对书的消费也增加了；咖啡是中性品，因为当收入增加时，对咖啡的消费没有增加。

（2）咖啡是正常品。因为他决定把新书折价卖给他的朋友，所以收入增加了。伴随着收入的增加，他增加了对咖啡的消费。书是正常品，因为丢失了10美元，他的收入减少，对书的需求减少。

（3）书和咖啡都是正常品。因为随着真实收入的减少，对它们的消费也都削减了。

（4）不能确定收入弹性，因为比尔的品味完全改变了。要想确定他对书和咖啡的收入弹性，应该知道他现在的收入水平、相关商品的价格等等。

11假设食物需求的收入弹性是0.5，需求价格弹性是－1.0。假设费利西亚每年花在食物上是10000美元，食物价格是2美元，她的收入是25000美元。

（1）如果一项食物销售税使得食物价格上升至2.5美元，那么她的食物消费会有什么变化？（提示：因为涉及一个较大的价格变化，所以你应该假设该价格弹性是弧弹性，而不是点弹性。）

（2）假设费利西亚得到2500美元的退税以缓解该销售税的影响。她现在的食物消费又将如何？

（3）当她得到的退税数额等于销售税的支付数额时，她的情况是改善还是变糟了？请说明原因。

解：（1）因为食物价格变化较大，所以应该使用弧弹性：

E_P＝[（Q₂－Q₁）/（P₂－P₁）]·{[（P₁＋P₂）/2]/[（Q₁＋Q₂）/2]}

已知E_P＝－1，P₁＝2，ΔP＝P₂－P₁＝0.5，Q₁＝5000，P₂＝2.5，将这些数字代入弧弹性公式，可求出Q₂：

－1＝[（Q₂－5000）/0.5]·{[（2＋2.5）/2]/[（5000＋Q₂）/2]}

解得：Q₂＝4000。

价格从2美元涨到2.5美元以后，她对食物的消费量从5000单位减少到了4000单位。

（2）她得到2500美元的退税以后，收入增加了2500美元。需求对收入的弧弹性为：

E_I＝[（Q₃－Q₂）/（I₃－I₂）]·{[（I₂＋I₃）/2]/[（Q₂＋Q₃）/2]}

已知E_I＝0.5，I₂＝25000，ΔI＝I₃－I₂＝2500，Q₂＝4000，I₃＝27500，将这些数字代入上式，可求出Q₃：

0.5＝[（Q₃－4000）/2500]·{[（25000＋27500）/2]/[（4000＋Q₃）/2]}

解得：Q₃＝4195。

她得到2500美元的退税以后，食物消费量有所增长，从4000单位增加到了4195单位。

（3）当费利西亚得到的退税数额等于销售税的支付数额的时候，她的情况可能变好了。退税使得她能够购买原来数量的食品和其他商品。在初始情况下，她只能买到5000单位的食物。当由于税收导致价格上涨后，她需要增加收入2500美元（恰好等于退税数额），才能在不减少其他商品消费的情况下，买到相同数量的食物。但是，在退税后她并没有选择原来的商品组合，从显示性偏好原理可以推断：她可能找到了一个能给她带来更高效用水平的商品组合。如图4.17所示，征税使得预算线从L₁旋转至L₂，退税使L₂右移至L₃，从而最终的最优选择点从A变为B，点B位于一条更高的无差异曲线上。

图4.17　税收对消费者最优选择的影响

12假设你经营着一家小企业，想预测你的产品价格提高之后需求量会发生什么变化。虽然你不知道你的产品的确切需求曲线，但是你知道第一年时你要价45美元，销售了1200单位，第二年时你要价30美元，销售了1800单位。

（1）如果你打算把价格提高10%，那么，以百分比的形式计，对需求量变动的一个合理预测为多少？

（2）如果你把价格提高10%，收入将会上升还是下降？

解：（1）需求曲线的斜率值为：

dQ/dP＝ΔQ/ΔP＝（1200－1800）/（45－30）＝－40

因而当P₁＝45，Q₁＝1200时，需求的价格弹性为：

E₁＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×45/1200＝－1.5

当P＝30，Q＝1800时，需求的价格弹性为：

E₂＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×30/1800＝－0.67

当P＝（45＋30）/2＝37.5，Q＝（1200＋1800）/2＝1500时，需求价格弹性为：

E₃＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×37.5/1500＝－1

利用平均值点来估计弹性值，可得需求价格弹性为－1，因此，当价格提高10%时，需求将减少10%。

（2）当需求价格弹性为－1时，价格提高10%，收入不变。

13假设你在管理一座营运成本基本上为零的收费桥。过桥需求的Q由P＝15－Q/2给出。

（1）画出过桥服务的需求曲线。

（2）如果不收费，会有多少人通过该桥？

（3）如果过桥费是5美元，相对应的消费者剩余的损失是多少？

（4）该收费桥的运营方打算把价格上升至7美元。在这一相对较高的价格上，会有多少人通过该桥？该收费桥的收益是上升还是下降了？从你的答案出发，你对需求弹性有何判断？

（5）求与价格从5美元上升到7美元相对应的消费者剩余的损失。

答：（1）过桥服务的需求曲线如图4.18所示。

图4.18　需求曲线及消费者剩余

（2）如果不收费，即P＝0，那么过桥的人数是Q＝30。

（3）如图4.18所示，如果过桥费是5美元，那么将会有Q＝20的人通过该桥。消费者剩余是：20×（15－5）×0.5＝100；不收费的时候消费者剩余是：30×15×0.5＝225。所以消费者剩余损失：225－100＝125。

（4）当价格为7美元时，过桥人数Q＝16。此时，收益为：16×7＝112美元。而在收费为5美元时的总收益为：5×20＝100美元。因此，价格提高后的收益上升了。当收费提高时，收益上升是因为需求是缺乏弹性的（价格上升40%，而需求数量仅减少了20%）。

（5）当价格为7美元时，消费者剩余为：16×（15－7）×0.5＝64，因此，消费者剩余的损失为：100－64＝36。

14维拉正打算升级她那台新的个人电脑上的操作系统。她听说新操作系统Linux在技术上优于Windows，而且价格低很多。然而，在询问了她的朋友之后，她发现他们用的都是装了Windows的个人电脑。他们也认为Linux更吸引人，但是他们又说当地商店里销售的Linux的拷贝相对较少。维拉选择了Windows。你能解释一下她的决定吗？

答：（1）当一个人的需求直接受到其他消费者购买决定的影响时，就有了网络外部效应。网络外部效应可以是正的，也可以是负的。如果一名典型的消费者的商品需求量随着其他消费者购买数量的增加而增加，那么就存在着一个网络外部正效应；如果是相反的情况，那么就存在着一个网络外部负效应。

（2）维拉的消费受到了网络外部正效应的影响。她听说与Linux操作系统配套的软件选择有限并且她的朋友中没人使用Linux系统，最终维拉选择了Windows系统。但如果她买Linux只是为了其技术和价格的优势且不需要采纳朋友的建议，那么她有可能选择购买Linux。

15假如你是一个农业合作组织的顾问，该组织正在决定其成员明年是否要将他们的棉花生产量减半。该组织需要你的建议，即这个决定是否会提高其成员的收益。了解到棉花（C）与西瓜（W）的种植面积在南方是竞争性的。你对棉花需求的估计为C＝3.5－1.0P_C＋0.25P_W＋0.50I，式中，P_C为棉花的价格；P_W为西瓜的价格；I为收入。你是该支持还是反对该计划？是否需要更多的信息以使你能够作出确切的回答？

答：（1）支持还是反对这个计划要做具体分析。如果棉花的产量减半，棉花的价格会上升，由题意可以知道棉花的需求曲线是向右下方倾斜的。价格的上升会导致需求量的减小，而收入可能增加也可能减少，这取决于需求在当前价格上是否富有弹性。如果需求缺乏弹性，产量的减少和价格的上升会使得收入增加；如果需求富有弹性，则产量的减少和价格的上升会导致收入减少。

（2）要作出确切的回答，还需要知道当前棉花和西瓜的价格以及收入水平，求出棉花的需求量C，然后将棉花产量（需求量）减半，假设西瓜的价格以及收入不受影响，由此可求出棉花的价格，产量与价格相乘即得到收益，然后才能对产量变动前后的不同收益进行比较。