1.1 算法的基本概念
1.1.1 算法的含义
算法和我们的生活息息相关。从广义的角度来说，算法是为了解决某一问题而采用的方法与步骤。例如：对于乐队来说，乐谱就是他们进行演奏和指挥的算法；对于厨师来说，菜谱就是用来烧菜的算法。
举例说明：假设现在厨师需要做一盘西红柿炒鸡蛋，基本步骤如下所示。
步骤1：准备食材；
步骤2：点好燃气，打开油烟机；
步骤3：放油入锅，烧热；
步骤4：放入鸡蛋，翻炒；
步骤5：放入西红柿，炒匀；
步骤6：放入盐，继续翻炒；
步骤7：熄火，将菜盛入盘中。
上述做菜步骤就称为厨师炒制“西红柿炒鸡蛋”的算法。
再比如金币问题，假设一位商人有9枚金币，其中有一枚是假币，其比其他金币略微轻一些，现在有一台没有砝码的天平，如何借助它把假币找出来，请思考解决这个问题的算法。
（1）算法1
步骤1：任取一枚金币放在天平的左边，再取一枚金币放在右边。若不平衡，则轻的一边是假币；否则，进行步骤2。
步骤2：取下右边的金币，把其余的金币依次放入天平的右边，直到天平不平衡为止，则轻的一边是假币。
（2）算法2
步骤1：将金币两个一组分别放在天平的两端，若天平不平衡，则轻的一边是假币；否则，进行步骤2。
步骤2：重复执行步骤1，如果前四组都平衡，则最后一枚是假币。
（3）算法3
步骤1：将9枚金币按三个一组分为三组。
步骤2：取出两组放在天平的两端，若不平衡，则轻的一边有假币，即假币在轻的一组中；否则，假币就在未放上天平的一组中。
步骤3：选择含有假币的那组，取出其中的任意两枚放在天平的两端。若天平不平衡，则轻的一边是假币；否则，未放上天平的是假币。
在计算机中，算法是为了解决具体的问题而设计的一系列计算步骤，以处理用户输入的数据并将其转换成结果输出，如图1.1所示。算法对于我们来说是工具，可用来解决实际问题。如果一个算法对于任意一个输入都能够输出正确的结果并终止，就称它为正确的算法；反之，就称它为错误的算法。在解决问题的时候，我们需要思考并关注如何给出正确的算法。
【例1.1】假设有两个杯子，杯子a中放的是牛奶，杯子b中放的是水，写出交换两个杯子中液体的算法。
图1.1 算法的含义
思路：如果想要交换，则必须借助第三个（空）杯子t。
步骤1：将杯子a中的牛奶倒入杯子t中。
步骤2：将杯子b中的水倒入杯子a中。
步骤3：将杯子t中的牛奶倒入杯子b中。
【例1.2】写出在有限整数序列中找到最大值的算法。
步骤1：假设第一个数就是最大值max。
步骤2：从第二个数开始将它们依次与max做比较，如果发现有大于max的数，就让max等于这个数。
步骤3：重复步骤2，直到比完最后一个数为止。
步骤4：此时，max中存放的就是最大数。
【例1.3】写出求三个整数中最小数的算法。
步骤1：假设第一个数a就是最小值min。
步骤2：对第二个数b与min进行比较，如果b小于min，令min=b。
步骤3：对第三个数c与min进行比较，如果c小于min，令min=c。
步骤4：此时，min中放的就是三个整数中的最小数。