三、教学片段

（一）诗画数学、诗意课堂、诗润心灵

数学教学应该是灵动的。灵动的教学应该不拘泥于固有的模式，善于变通；应是让数学课堂充满生命的活力，给学生以美的愉悦、美的享受。数学的对称、和谐与诗句的对仗、工整遥相呼应，数学语言的简练与诗意语言的简洁不谋而合，所以，我一直希望我的课堂能让学生感受“诗画数学、诗意课堂”的美丽画卷，正如“诗润心灵”般将数学知识、数学文化“润物细无声”地浸润学生的心灵。

我努力追求用简洁准确的语言讲清概念的内涵和外延，用深入浅出的语言把“难以言说”的“你是怎么想到的”讲清楚，用自然流畅的语言把思维过程中曲折、迂回，甚至焦虑的心理感受与学生分享。把抽象的数学符号或表达严谨但难以理解的数学语言用形象生动的诗意语言加以表述，把思想方法用朗朗上口的诗意语言加以概括，既便于学生理解与记忆，也能提高学生学习数学的兴趣，提高数学的“亲和力”，提高学生的审美情趣。

比如，在学习《函数最值》时，当学生认为函数f（x）=x2在区间［-1,2］上的最小值为1时，我通过三个问题，用简洁的语言帮助学生理解函数最值概念：“为什么你认为函数的最小值是1呢？你的意思是没有比1小的函数值了，对吗？”，在学生意识到最小值是0时，继续追问“如何用数学符号表达‘没有比0小的函数值了？'”由此总结：解数学题时要做到脑中有形，心中有数，正所谓“数学抽象显本质，直观想象现原形；数形原本是一家，心脑合用来解题。”

比如，分类讨论几乎是每套高考试题都要考查的，但对于确定分类标准，不少同学感到困难。其实，分类标准遵循哲学中的“量变-质变”的规律，即事物在关节点由量变到质变。当变量在某个区间内变化时，其对应法则（对应的函数、方程、图形等）不发生变化，而过了该区间就发生变化，区间的端点就是分界点，分类标准由此而定。由此总结出一句口诀：分类标准怎确定，量变放行质变停，把握界点规范写，攻坚克难你能行。再比如，针对学生学习解析几何中怕苦畏难的情绪，在抛物线教学中写下了如下一段文字：无论何时何地，总是一心一意，无论是被贬还是得意，总是不离不弃。

（二）理性精神、辩证唯物、逻辑思维

哲学思想指导数学教学，就是让学生掌握科学思维方法和习惯，并在长期的学习过程中形成理性精神。诗意语言就是让学生在学习过程中感受相应的乐趣，体验数学的文化特征，一连串数学问题的解决就像穿梭于一个个美丽的故事之中，流连忘返，不亦乐乎。

比如在《必修1：方程的根与函数零点》一节中关于函数y=f（x）在区间（a, b）的零点存在条件的探讨，为了培养学生的数学理性精神、辩证唯物与逻辑思维能力，我设置如下问题情景：下图是某地气象局记录的某一天的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图像），由于图像中有一段被墨水污染了，现在有人想了解当天7时到11时是否可能出现0℃温度？你能帮助他吗？

问题1：你认为在7时到11时是否可能出现0℃温度？你是怎样理解的呢？

生1：有。

师：说说你的理解。

生1：因为是连续的，所以不管怎么画，图像都会与x轴相交，所以有零点。

师：很形象，可是你怎样让别人相信不管怎样画，都会有零点呢？还有同学回答吗？

生2：因为图像是连续的，而且7时温度小于0,11时温度大于0，因此，7时到11时至少会出现一次等于0的函数值，所以会出现0℃。

师：你认为，实际生活中是否可能出现很多次0℃？

生2：想了想，不会的，否则，太不正常了，有点像电影《后天》的场景。

大家笑了……

问题2：能否添加一个条件，使得7时到11时只出现一次0℃。

生3：如果单调递增就可以了。

问题3：结合刚才的问题解决过程，完成下列填空问题：

如果函数y=f（x）在区间（a,b）上的图像是连续的曲线，并且____________，那么函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点。如果还满足____________，那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有唯一零点。

大约2分钟后……

生4（上黑板板书）:（fa）（fb）<0，对任意的x1、x2∈（a,b）且x1<x2时，（fx1）<（fx2）。

师：对生4给出的条件有不同意见吗？

生5：第二个空可不可以写“函数y=f（x）在区间（a,b）上单调递增”呢？

师：当然可以的，而且比较形象、简洁。还有其他想法吗？

生6：我认为第二个空应该填“函数y=f（x）在区间（a,b）上是单调函数”更合理。

师：嗯，同学们认为呢？

大家没有提出异议……大约10秒钟后，一个微弱的声音传出：有问题！顺着声音望去。

师：生5，你说说看！

生5：二次函数满足f（a）>0, （fb）>0，但与x轴有两个交点，所以，第一个空填错了！

师：是这样的吗？（面对大家）生5的例子能反驳“f（a）f（b）<0”吗？

生4：不能，只能说明不满足“f（a）f（b）<0”也有可能存在零点！

师：很好。总结一下我们前面的对话：

区间（a,b）上的连续函数y=f（x），若满足f（a）f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点（函数零点判定定理）。若该函数在区间（a,b）上是单调函数，那么函数y=f（x）在区间（a,b）内有唯一零点（函数零点的性质定理）。通过生5的例子，我们知道函数的判定定理只是给出了一种判断零点存在的定理，但也可能存在不满足定理条件但也存在零点的函数。

师：同学们，你还能增加其他条件使得函数在区间（a,b）内有唯一零点吗？欢迎随时和老师交流成果。

（三）数学教学、数学文化、数学教育

数学的意义在数学之外，数学作为一门重要学科的存在价值是什么？数学的存在难道只是为了考试，当一个学生忘记数学知识以后，我希望给学生留下些什么呢？作为数学老师的我们对待数学的态度又是怎样的呢？我们又如何把我们对待数学的态度以及对数学的理解渗透到我们的课堂教学中呢？

在《必修1：对数》一课，我以出灯谜形式（会计查账，答一数学名词）引入课题；又介绍了纳皮尔建立对数概念的历史，渗透数学文化。在学生计算完log2（47×25）=19后，引导学生再用计算器去计算47×25=524288，学生自然就能体会到拉普拉斯的名言：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”；也就能体会伽利略的名言：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙。”

在学《必修2：空间中直线位置关系》的时候，以对联的形式“指数函数、对数函数、三角函数，数数含辛茹苦；平行直线、相交直线、异面直线，线线意切情深。”既能帮助学生落实教学内容，还能恰如其分地渗透感恩教育。

在教《必修4：两角和差的正、余弦公式》时，赋予拟人化和个人情感的色彩：正弦比较正派，每一项都是既有正弦也有余弦，而且当加就加，当减则减；余弦就比较自私，每一项都是安排自己人在前，而且当减偏加，当加却减。既达到德育教育的效果又能激发学生的学习兴趣，并且很好地掌握两角和差的正、余弦公式。如此等等，即便对于今后不再从事数学有关的学习工作的学生，或者在他们忘记掉数学知识以后，也会有一些深刻的记忆与教育，能起到潜移默化的效果。

数学是什么？

数学是自然的语言，数学是抽象的科学，也是应用的工具。

数学是思维的体操，数学是推理的科学，更是智能的化身。

数学是曼妙的音乐，数学是优美的诗歌，还是雄伟的建筑。

数学教学处处可以挖掘数学育人的资源，如何将我们对于数学的理解和热爱转化成数学教育的形态，渗透于教学中是每个数学工作者应该具备的数学情怀。