四、最后的结论

笔者认为古巴比伦人已经掌握了毕达哥拉斯定理的普遍性表述，只是他们没有明确地表述出来。笔者认为曲安京的观点是合理的，即中国最早的数学著作《周髀算经》中商高的对话已经具有勾股定理的证明，其时间是公元前7世纪，早于毕达哥拉斯学派晚期在公元前4世纪的证明。

上述中西关于勾股定理的发现如果停留于优先权的争论没有实质性意义，因为中西方的证明思路完全不同，各自的数学具有独立起源和不同的数学传统。比较发现时间的意义，更多体现在帮助理解人类整体文化的发展上，如《九章算术》与《几何原本》差不多在同一时期出现，更早一些，古希腊与春秋战国两大文化高潮也几乎在同一时期涌现。如果是东西文化独立发现，无论时间早一些或者晚一些，都属于原始性创新，体现出各自的不同文化特质：古代中国形成形数统一的传统，埃及人也没有把算术与几何分开；古希腊则是算术与几何证明分离的传统。在古希腊罗马世界，希腊与埃及、巴比伦的近东世界有着充分的交流，先有巴比伦数组，后有毕达哥拉斯定理的证明，古希腊的证明是在埃及和巴比伦基础上的推进。时至今日，仍然有西方数学家坚持认为，严格的数学证明在计算情况下没有意义。海明认为：“数学的研究对象，以及其规范等等，常常并不适应于计算，不适应于数学的各种应用。……计算过程是最基本的，而严格的数学证明在计算情况下常常是无意义的。”(19)

古希腊与中国各自不同的证明思路，在一定程度上佐证了各自的独立发现。古希腊与中国存在着山脉、海洋、沙漠这些天然的地理阻隔。现在很难有确定的证据，显示古希腊或者埃及、巴比伦与中国的数学交流（中国与古巴比伦的天文学交流一直都是争论的问题）。但是一个明显的事实是，中国表现出与古希腊不同的证明思路。古代中国的“寓理于算”也是一种值得重视的数学思路，“算”术是重要的，算是具体的，普遍性表述不是证明的必要条件。“算”术不是简单的计算，或是仅仅依靠经验得以证实，它也需要学理的说明，需要必然性的逻辑推导。这是关于具体之“算”的“理”，也是“寓理于算”的思路。普遍性表述和证明的更重要的价值，不是它的独立存在，而是为“算”提供说明和论证。

古代中国的数学传统是以“算”学为中心，普遍性表述和证明都是为了“算”而服务的，“算”的重要性高于普遍性表述和证明。如果我们过高地理解普遍性表述和证明的价值，难免会用今天的眼光去理解古代的历史。科学史家林德伯格（David C. Lindberg）认为：“如果科学史家只把过去那些与现代科学相仿的实践活动和信念作为他们的研究对象，结果将是历史的歪曲。这一歪曲之所以在所难免，因为科学的内容、形式、方法和作用都已发生了变化。这样，历史学家面对的就不是一个过去实存的历史，而是透过不完全相符的网格去看历史。如果我们希望公正地从事历史研究这一事业，就必须把历史真实本身作为我们研究的对象。这就意味着我们必须抵抗诱惑，不在历史上为现代科学搜寻榜样或先兆。我们必须尊重先辈们研究自然的方式，承认这种方式尽管与现代方法相去甚远，却仍是重要的，因为它是我们现代人理智生活的先驱。这才是理解我们现在之所以是这个样子的惟一合理途径。”(20)