一、我的教学风格

谈起我的教学风格，有人说我是热情洋溢的“激情派”，有人说我是不苟言笑的“严肃派”，有人说我是人文情怀的“诗意派”，有人说我是推理严谨的“理性派”，还有人说我是把枯燥的数学变得好玩、充满思辨的“哲理派”……对于从教不足二十年的我而言，不敢妄言我的教学风格，我更愿意用“我的教学追求或教学主张”来代替。如果需要冠以一个标题的话，我希望能以“以文化情怀去教学，实现数学地育人”来概括。

数学是充满哲理的，数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。比如在《必修4：任意角》的概念教学中通过对生活中两个问题的思考（问题1：将瓶盖转动30°角，是旋紧了还是松了。问题2：分针旋转1小时又15分钟，所形成的图形是否构成角？如果是，那这个角是多少度？你能举出生活中其他大于360°的角吗？）一方面引导学生用数学的眼光观察生活，体现数学源于生活，另一方面制造两个冲突：角度超过0°～360°怎么办？如何理解有方向的角度？提出课题：角既有大小，又有方向，那该如何表示任意角？——几何图形数量化的表示？随后师生共同参与，从具体到抽象，从现象到本质主动建构概念：正角、负角、零角、象限角、轴线角；接着从理论到实践进一步概念同化：锐角与第一象限角、钝角与第二象限角，第一象限角一定大于第二象限角等。

章建跃博士指出：“从概念出发研究性质是研究数学对象的基本之道”；哲学告诉我们具有相同特征的事物一定有内在联系，有了概念之后如何研究性质呢？研究哪些性质呢？提出新的问题：象限角的始边相同，以射线OB为终边的角有无数个，即这些角有“始边、终边都相同”的共同特征。这一定性特征如何量化？

然后引导学生用发现联系方式的方法：借助图像，观察几个与-32°终边相同的角之间的数量关系，在“旋转整数周”的帮助下，通过运算发现共同特征，得出表达式；再将-32°推广到一般角α。将数与形完美统一、从特殊到一般、从具体到抽象、通过运算发现规律等数学地探索事物性质的普遍方法与从定性到定量地研究数学的基本策略和哲学辩证的思想自然地融合，达到“数学地育人”的目的，实现从“数学教学”到“数学教育”的升华。

解题教学亦如是。数学问题是相互联系、相互制约的，命题条件与结论的差异就是矛盾，解题就是解决矛盾，在解题教学中引导学生创造性思维、推理分析方法、寻找问题中的有关概念、性质、方法，探索解题途径，促成矛盾的双方朝各自对立面转化。比如：已知x2+2xy+y2+2x2y2=2，求2x+2y-xy的最值。考虑到已知条件和未知结论都是对称函数，设a=x+y, b=xy。把“复杂问题”转化为“简单问题”：若，求2a-b的最值，再将“代数问题”转化为“几何问题”：直线与椭圆相切问题得最小值-3，最大值3。

以文化情怀去教学，做数学文化的传播者。每个数学问题都充满文化、动力和美，吸引并促进人们去探索它、解决它。19世纪最著名的数学家——德国数学家魏尔斯·特拉斯认为“没有诗人的心灵是不可能成为一位数学家的。”数学教学是一种艺术，在那充满魅力的数学课堂上，学生置身于诗的情境中，积极探索未知的迷人世界，在想象、猜想与论证的过程中，不断挑战自我，在失败中寻找成功的路径，磨砺自己的思维，在思维能力提升的同时，感受数学的美，数学的价值、数学的魅力。

比如在学习《基本不等式》的时候，以北京召开的第24届国际数学家大会会标（赵爽弦图）引入，赵爽弦图是迄今为止最早的勾股定理的无字证明。既传播我国古代数学文化，激发民族自豪感，也能通过学习发现数学的和谐美、对称美、简洁美，还能培养从直观猜想到严格论证的数学理性精神，实现数学地育人。

数学也是传播文化的重要载体。比如《解三角形应用举例》以王之涣的《登鹳雀楼》引入：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。要视野千里，至少登上几层楼？在立体几何开篇引入时，以陈子昂的《登幽州台歌》引入：前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下！在品读的过程中，一幅“在时光的流轴上，在无限辽阔的空间中，一个极其渺小而又慷慨悲壮的作者形象跃然纸上”，我们不禁为作者的空间想象能力所折服。

也许对于很多学生而言，对数学课的内容已经忘的荡然无存了，但数学课上以数学的视角一起品读的诗及这首诗对于心灵的浸润却记忆终身。事实上，那些值得学生终身追忆，给学生留下深刻印象，真正开启学生心智的事件，往往发生在偏离主题的云游中。